Remarque 3

Supposons que la topologie de X admette une base dénombrable; alors toute application $\pi$ de T dans X qui vérifie la condition b) de la prop. 1 est $\mu$-mesurable, et par suite $\mu$-propre. Il suffit d’appliquer le th. 4 du chap. IV, , n° 5, en remarquant que X est alors métrisable (Top. gén., Chap. IX, 2e éd., § 2, n° 9, cor. de la prop. 16) et que, pour une distance quelconque compatible avec la topologie de X, toute boule fermée est réunion dénombrable d’ensembles compacts