Remarque 2

Soient $T_1$ un espace localement compact, $F_1$ un espace localement convexe séparé sur $\mathbf{R}$, $u$ une application linéaire continue de $\mathfrak{J}_i(T_1)$ dans $\mathfrak{J}_i(T)$, $\varphi$ une application linéaire continue de $F$ dans $F_1$. Si $m$ est une mesure vectorielle sur $T$ à valeurs dans $F$, $\varphi \circ m \circ u$ est une mesure vectorielle sur $T_1$ à valeurs dans $F_1$. En particulier, si $g$ est une fonction numérique finie et continue dans $T$, $f \to m(gf)$ est une mesure vectorielle sur $T$ à valeurs dans $F$, que l’on note $g.m$; si $h$ est une seconde fonction numérique finie et continue dans $T$, on a $g.(h.m) = (gh).m$.