Remarque 3

Comme l’espace $\mathfrak{J}_i(T)$ est limite inductive des espaces de Banach $\mathfrak{K}(T, K)$, et en particulier est tonnelé ($Esp.\ vect.\ top.$, chap. III, § 1, no 1, cor. de la prop. 1 et no 2, prop. 2), pour qu’une application linéaire $m$ de $\mathfrak{J}_i(T)$ dans $F$ soit une mesure vectorielle, il faut et il suffit que, pour tout $z' \in F'$, $z' \circ m$ soit une mesure scalaire sur $T$ ($Esp.\ vect.\ top.$, chap. IV, § 4, no 1, prop. 1 et no 2, cor. de la prop. 7).