Exemple 2

Soient B’ un espace localement compact, $\nu’$ une mesure positive sur B’ ; prenons pour T l’espace $B \times B’$ et pour $\mu$ la mesure $\nu \otimes \nu’$ ; si $p$ est la projection de T sur B, $\nu$ est pseudo-image de $\mu$ par $p$ (chap. V, § 8, no 2, cor. 8 de la prop. 5 et no 1 , cor. de la prop. 2).

On notera que si $\nu$ est une mesure pseudo-image de $\mu$ par $p$, $\nu$ est portée par $p(T)$.

Si $\nu$ est pseudo-image de $\mu$ par $p$, l’ensemble des mesures pseudo-images de $\mu$ par $p$ est la classe des mesures positives équivalentes à $\nu$, et toute mesure positive équivalente à $\mu$ admet les mêmes mesures pseudo-images par $p$. On dit que la classe de $\nu$ est la classe pseudo-image de celle de $\mu$ par $p$.