Remarque 2

Étiquette 0E6Y, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0E6Y].

Supposons $\mu$ relativement invariante et non nulle. Il existe, pour tout $s \in G$ , un nombre complexe $\chi(s)$ unique tel que

\gamma(s)\mu = \chi(s)^{-1}\mu

et la fonction $\chi$ sur $G$ est une représentation de $G$ dans $\mathbf{C}^*$ appelée multiplicateur de $\mu$ . La formule (5) donne alors

\int_X f(sx)d\mu(x) = \chi(s)^{-1}\int_X f(x)d\mu(x)

et la formule (6) donne

\mu(sA) = \chi(s)\mu(A).

Avec les conventions faites plus haut, (7) peut aussi s'écrire

d\mu(sx) = \chi(s)d\mu(x).

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

Cité par

Rien.

Rien.