Bourbaki

Exemple 2

Étiquette 0E70, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0E70].

Integration, chapter VII, § 1. Construction d'une mesure de Haar

Pour toute fonction f∈K(R+∗)f \in \mathscr{K}(\mathbf{R}_+^*), on a (Fonct. var. réelle, chap. II, § 1, formule (13))

∫0+∞f(x)xdx=∫0+∞f(tx)txtdx=∫0+∞f(tx)xdx \int_0^{+\infty} \frac{f(x)}{x} dx = \int_0^{+\infty} \frac{f(tx)}{tx} t dx = \int_0^{+\infty} \frac{f(tx)}{x} dx
quel que soit t>0t > 0; la mesure x−1dxx^{-1} dx est donc une mesure de Haar sur le groupe multiplicatif R+∗\mathbf{R}_+^*.

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

Cité par

Rien.

Cite

Rien.

Transcrit du volume imprimé. Non traduit.