Exemple 2

Étiquette 0E74, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0E74].

Integration, chapter VII, § 1. Construction d'une mesure de Haar

Soit $K = \mathbf{Q}_p$ . Si $s \in \mathbf{Q}_p^*$ est tel que $|s|_p = p^{-n}$ , alors $s \mathbf{Z}_p$ est l’ensemble des $x \in \mathbf{Q}_p$ tels que $|x|_p \leq p^{-n}$ ; donc, si on désigne par $\mu$ la mesure de Haar normalisée sur $\mathbf{Q}_p$ , on a

\mu(s \mathbf{Z}_p) = p^{-n}.

Donc

\mathrm{mod}_{\mathbf{Q}_p} t = |t|_p

pour tout

t \in \mathbf{Q}_p

Bourbaki place la démonstration juste après l’énoncé : ce qui précède est l’énoncé avec sa démonstration.

Cité par

Rien.

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Rien.