Remarque 2

Soit $Q$ une forme quadratique sur le dual $E'$ d'un espace localement convexe $E$. S'il existe une promesure sur $E$ de transformée de Fourier $e^{-Q/2}$, la forme quadratique $Q$ est nécessairement positive : la fonction $e^{-Q/2}$ est en effet bornée sur $E'$; donc, pour tout $x' \in E'$, la fonction $t \mapsto e^{-t^2 Q(x')/2} = e^{-Q(t x')/2}$ sur $\mathbf{R}$ est bornée, d'où $Q(x') \geqslant 0$.