Corollaire 2

Soit Q une forme quadratique positive nucléaire sur l’espace hilbertien E. La promesure gaussienne $\Gamma_Q$ de variance Q sur E est une mesure sur $E_s$.

La transformée de Fourier $\Phi$ de $\Gamma_Q$ est égale à $e^{-Q/2}$. Or on a $e^t \geq 1 + t$ pour tout nombre réel $t$, d’où $\Phi(0) - \Re \Phi \leq Q/2$. La condition b) du théorème 3 est donc vérifiée et $\Gamma_Q$ est une mesure sur $E_s$.