Bài tập 14, § 2

Cho $A$ là một vành địa phương Noether đầy đủ có trường thặng dư có đặc số $p > 0$. Trong vành chuỗi lũy thừa hình thức $A[[T]]$, xét các phần tử $\omega_n = (1 - T)^{p^n}$ và $\gamma_n = 1 - \omega_n$ với mọi số nguyên $n > 0$. Chứng minh rằng $\gamma_n$, sai khác một dấu, là một đa thức phân biệt (no. 8); suy ra rằng $A_* = A[[T]]/(\gamma_n)$ được đồng nhất với đại số trên $A$ của nhóm

$G_n = \mathbf{Z}/p^n\mathbf{Z}$. Chứng minh rằng giao của các iđêan chính $(\gamma_n)$ thu gọn về 0; suy ra rằng $A[[T]]$ được đồng nhất với giới hạn ngược $\varprojlim A_*.$