Bài tập 2, § 2

(a) Chứng minh rằng quan hệ $\{\{x\}, \{x, y\}\} = \{\{x'\}, \{x', y'\}\}$ tương đương với "$x = x'$ và $y = y'$".

(b) Cho $\mathscr{T}_0$ là lý thuyết tập hợp và cho $\mathscr{T}_1$ là lý thuyết có cùng các lược đồ và các tiên đề tường minh như $\mathscr{T}_0$, trừ tiên đề A3. Chứng minh rằng nếu $\mathscr{T}_1$ không mâu thuẫn thì $\mathscr{T}_0$ không mâu thuẫn (dùng (a)).