Bài tập 3, § 3

Cho E và F là hai không gian vectơ tôpô Hausdorff trên một vành chia định giá không rời rạc; và giả sử rằng E là mêtric hóa được và đầy đủ. Cho $u$ là một đơn ánh tuyến tính liên tục của E vào F, và cho G là một không gian con vectơ của $u(E)$; giả sử rằng tồn tại trên G một tôpô $\mathscr{T}$ mịn hơn tôpô cảm sinh bởi tôpô của F, tương thích với cấu trúc không gian vectơ của G và sao cho G là mêtric hóa được và đầy đủ. Hãy chứng minh rằng ánh xạ nghịch đảo của $u$, hạn chế trên G, là liên tục đối với $\mathscr{T}$ (dùng I, p. 19, hệ quả 5).