Bài tập 3, § 3

Cho E là một không gian vectơ trên $\mathbf{R}$ và p là một hàm dưới tuyến tính trên E (II, p. 20). Cho A là một tập hợp lồi sao cho $\inf_{y \in A} p(y) > -\infty$. a) Chứng minh rằng hàm

là một hàm dưới tuyến tính trên E sao cho $-p(-x) \leq q(x) \leq p(x)$. b) Chứng minh rằng tồn tại một dạng tuyến tính h trên E sao cho $h(x) \leq p(x)$ trong E và $\inf_{y \in A} p(y) = \inf_{y \in A} h(y)$ (lấy h sao cho $h(x) \leq q(x)$).