Bài tập 5, § 3

Cho A là một tập con khác rỗng của một không gian vectơ E trên $\mathbf{R}$ và cho p là một hàm dưới tuyến tính trên E. Giả sử rằng, với mỗi cặp điểm x, y của A, tồn tại $z \in A$ sao cho $p(z - (x + y)) \leq 0$ và rằng $p(x) \geq 0$ với mọi $x \in A$. Chứng minh rằng tồn tại một dạng tuyến tính h trên E sao cho $h(x) \leq p(x)$ trong E và rằng $h(x) \geq 0$ đối với $x \in A$. (Áp dụng bài tập 4, c) cho hợp của các $\frac{1}{n} A$ với n (số nguyên) $\geq 1$.)