Bài tập 13, § 5

Cho A và B là hai tập lồi đóng trong không gian $\mathbf{R}^n$, sao cho nếu V và W lần lượt là các đa tạp afin tuyến tính sinh bởi A và B, thì không có điểm nào của $A \cap B$ vừa là điểm trong của A tương đối với V vừa là điểm trong của B tương đối với W. Chứng minh rằng tồn tại một siêu phẳng phân cách A và B. (Bằng cách lấy các thương, hãy rút gọn về trường hợp một trong hai đa tạp V, W được chứa trong đa tạp kia hoặc V và W là các không gian con vectơ bù nhau trong E.)