Exercice 13, § 5

Dans l’espace $\mathbf{R}^n$, soient A et B deux ensembles convexes fermés tels que, si V et W sont les variétés linéaires affines engendrées par A et B respectivement, aucun point de $A \cap B$ ne soit à la fois intérieur à A relativement à V, et intérieur à B relativement à W. Montrer qu’il existe un hyperplan séparant A et B. (Par passage au quotient, se ramener, soit au cas où l’une des deux variétés V, W est contenue dans l’autre, soit au cas où V et W sont des sous-espaces vectoriels supplémentaires dans E.)