Bài tập 15, § 5

Cho S, T là hai tập hợp hữu hạn trong $\mathbf{R}^n$ không có điểm chung, và sao cho $\mathrm{Card}(S \cup T) \geq n + 2$. Để tồn tại một siêu phẳng tách S một cách ngặt khỏi T, điều kiện cần và đủ là với mọi tập hợp hữu hạn $F \subset S \cup T$ gồm $n + 2$ điểm, tồn tại một siêu phẳng tách $F \cap S$ một cách ngặt khỏi $F \cap T$ (dùng định lý Helly (II, p. 68, bài tập 21)). Chứng minh rằng trong mệnh đề này ta không thể thay thế số $n + 2$ bởi $n + 1$, và rằng mệnh đề này không mở rộng được cho trường hợp S và T là vô hạn.