Bài tập 16, § 5

Cho A là một tập compact có các điểm trong $\mathbf{R}^n$. Hãy chứng minh rằng nếu mỗi điểm biên của A nằm trên ít nhất một siêu phẳng tựa của A, thì A là lồi. (Hãy thu được một mâu thuẫn, bằng cách chỉ ra rằng nếu x và y là hai điểm của A sao cho đoạn thẳng có hai đầu mút x, y không được chứa trong A, và nếu z là một điểm trong của A không nằm trên đoạn thẳng này, thì tồn tại một điểm biên của A, phân biệt với x và y, trong tam giác có các đỉnh x, y, z.)

BÀI TẬP