Exercice 16, § 5

Soit A un ensemble compact dans $\mathbf{R}^n$, ayant des points intérieurs. Montrer que si, par tout point frontière de A, il passe au moins un hyperplan d’appui de A, A est convexe. (Raisonner par l’absurde en montrant que, si x et y sont deux points de A tels que le segment d’extrémités x et y ne soit pas contenu dans A, et si z est un point intérieur de A, non situé sur le segment d’extrémités x et y, il existe un point frontière de A, distinct de x et de y, dans le triangle de sommets x, y, z.)