Bài tập 18, § 5

Trong một không gian vectơ tôpô E, cho $A_i$ ($1 \leq i \leq n$) là $n$ tập hợp lồi mở không rỗng. a) Chứng minh rằng nếu hợp của các $A_i$ là phân biệt với E, thì mọi điểm $x \in E$ không thuộc bất kỳ $A_i$ nào, thuộc một đa tạp tuyến tính đóng có đối chiều $n$, chứa $x$ và không giao với bất kỳ $A_i$ nào (lập luận bằng quy nạp theo $n$). b) Nếu giao của các $A_i$ là rỗng, chứng minh rằng tồn tại, trong E, một đa tạp tuyến tính đóng có đối chiều $n - 1$ không giao với bất kỳ $A_i$ nào (cùng phương pháp).