Bài tập 19, § 5

Cho C, $C'$ là hai tập hợp lồi đóng trong một không gian vectơ tôpô Hausdorff E được phân cách chặt bởi một siêu phẳng đóng H. Cho $H'$ là một siêu phẳng đóng tựa vào cả C và $C'$ sao cho C và $C'$ nằm về cùng một phía của $H'$. Chứng minh rằng $H'$ là siêu phẳng duy nhất có các tính chất này chứa $H \cap H'$ và rằng $H \cap H'$ là một siêu phẳng tựa của vết P trên H của bao lồi của $C \cup C'$. Ngược lại, nếu C và $C'$ là compact, thì với mọi siêu phẳng tựa D của P trong H, tồn tại một siêu phẳng $H'$ tựa vào cả C và $C'$, chứa D và sao cho C và $C'$ nằm về cùng một phía của $H'$.