Bài tập 23, § 5

Cho $E$ là một không gian vectơ tôpô, và cho $\mathscr{T}$ là tôpô lồi địa phương trên $E$ là tôpô nhỏ nhất trong tất cả các tôpô thô hơn tôpô đã cho $\mathscr{T}_0$ trên $E$. Nếu $F$ là một không gian lồi địa phương, thì các ánh xạ tuyến tính liên tục từ $E$ vào $F$ là như nhau đối với $\mathscr{T}_0$ và đối với $\mathscr{T}$. Có một dạng tuyến tính liên tục trên $E$ phân biệt với dạng không nếu, và chỉ nếu, tồn tại một lân cận của 0 đối với $\mathscr{T}_0$ mà bao lồi của nó không trù mật khắp nơi (đối với $\mathscr{T}_0$) (cf. I, p. 25, Bài tập 4).