Bài tập 25, § 5

Cho $E$ là một không gian Fréchet vô hạn chiều kiểu đếm được (do đó có một tập con trù mật khắp nơi đếm được) (xem I, p. 25, Bài tập 1). Hãy chỉ ra rằng tồn tại một siêu phẳng trù mật khắp nơi $H$ của $E$ giao với mọi đa tạp tuyến tính đóng, vô hạn chiều của $E$. (Sử dụng sự tồn tại của một cơ sở, có lực lượng của continuum, trong mỗi không gian con phương của các đa tạp này (Bài tập 24, c)) và sự kiện rằng tập hợp các đa tạp tuyến tính đóng, vô hạn chiều của $E$ cũng có lực lượng của continuum (GT, IX, § 5, Bài tập 17); sau đó áp dụng một phương pháp dựng một dạng tuyến tính trên $E$ suy ra từ S, III, § 6, Bài tập 24.) Siêu phẳng $H$ không chứa bất kỳ không gian con vectơ đóng, vô hạn chiều nào.