Bài tập 7, § 3

Cho $E, F_1, F_2$ là ba không gian vectơ tôpô, cho $f$ là một ánh xạ tuyến tính liên tục từ $F_1$ vào $F_2$, và $\mathfrak{S}$ là một tập hợp các tập con bị chặn của $E$; chứng minh rằng $u \mapsto f \circ u$ là một ánh xạ tuyến tính liên tục từ $\mathscr{L}_{\mathfrak{S}}(E; F_1)$ vào $\mathscr{L}_{\mathfrak{S}}(E; F_2)$.