Bài tập 7, § 4

Một không gian lồi địa phương E được gọi là infra-barrelled nếu mọi barrel của E là bornivorous (III, p. 39, Bài tập 11) đều là một lân cận của 0 trong E. Mọi không gian bornological đều là infra-barrelled; mọi không gian barrelled đều là infrabarrelled. Chứng minh rằng phần đầy đủ của một không gian infrabarrelled Hausdorff là barrelled (sử dụng sự kiện rằng trong một không gian lồi địa phương Hausdorff E, mỗi barrel hấp thụ mọi tập con lồi, cân bằng, bị chặn và nửa đầy đủ của E).