Exercice 7, § 4

On dit qu’un espace localement convexe E est infratonnelé si tout tonneau de E qui est bornivore (III, p. 40, exerc. 11) est un voisinage de 0 dans E. Tout espace bornologique est infratonnelé ; tout espace tonnelé est infratonnelé. Montrer que le complété d’un espace infratonnelé séparé est tonnelé (utiliser le fait que dans un espace localement convexe séparé E, tout tonneau absorbe toute partie de E convexe, équilibrée, bornée et semi-complète).