Bài tập 8, § 4

Cho $(E_i)_{i \in I}$ là một họ các không gian infrabarrelled, và với mọi $i \in I$, cho $f_i$ là một ánh xạ tuyến tính từ $E_i$ vào một không gian vectơ E. Hãy chứng minh rằng không gian E, với tôpô lồi địa phương mịn nhất sao cho các $f_i$ là liên tục, là infrabarrelled. Đặc biệt, mọi không gian thương của một không gian infrabarrelled là infrabarrelled; mọi tổng trực tiếp tôpô của các không gian infrabarrelled là infrabarrelled.