Exercice 8, § 4

Soit $(E_i)_{i\in I}$ une famille d’espaces infratonnelés, et pour chaque $i \in I$, soit $f_i$ une application linéaire de $E_i$ dans un espace vectoriel E. Montrer que l’espace E, muni de la topologie localement convexe la plus fine rendant continues les $f_i$, est infratonnelé. En particulier, tout espace quotient d’un espace infratonnelé est infratonnelé ; toute somme directe topologique d’espaces infratonnelés est un espace infratonnelé.