Bài tập 2, § 2

$a$) Chứng minh rằng mọi tích của các không gian hạ-thùng đều là hạ-thùng. (Rút gọn về trường hợp các không gian Hausdorff hạ-thùng; sau đó dùng Bài tập 1 và Mệnh đề 15 của IV, p. 14.) b) Hãy cho một ví dụ về một không gian lồi địa phương Hausdorff và hạ-thùng mà không là sinh bị chặn cũng không là thùng. (Tiến hành như trong III, p. 45, Bài tập 16, thay các không gian thùng bằng các không gian hạ-thùng và dùng $a$.)