Bài tập 23, § 2

Với cùng các ký hiệu như trong Bài tập 22, giả sử rằng $M'$ là bất khả quy. a) Để ánh xạ chính tắc từ $E$ vào $E''/{M'}^\circ$, là hạn chế của ánh xạ chính tắc $E'' \to E''/{M'}^\circ$, là một đẳng cấu đẳng cự của không gian Banach, điều kiện cần và đủ là đặc số (IV, p. 55, Bài tập 21) của $M'$ bằng 1. Khi đó, $M'$ được trang bị chuẩn cảm sinh bởi chuẩn của $E'$ được gọi là tiền đối ngẫu của $E$ và $E$ có thể được đồng nhất một cách chính tắc (với chuẩn của nó) với đối ngẫu của không gian Banach $M'$. b) Với mọi không gian con vectơ $F$ của $E$ đóng đối với $\sigma(E, M')$, hãy chỉ ra rằng ảnh chính tắc của $M'$ trong đối ngẫu $F'$ của $F$, được đồng nhất với $E'/F^\circ$, là một tiền đối ngẫu của $F$.