Bài tập 9, § 2

. (a) Chứng minh rằng, nếu đối ngẫu mạnh của mỗi E_n là đầy đủ, thì đối ngẫu mạnh của E là đầy đủ (III, p. 20, th. 1). (b) Để E là nửa phản xạ (tương ứng phản xạ), điều kiện cần và đủ là mỗi E_n là nửa phản xạ (tương ứng phản xạ).

9) Cho $(E_\alpha)_{\alpha \in A}$ là một họ các không gian lồi địa phương Hausdorff được chứa trong cùng một không gian vectơ, có hướng đối với quan hệ ⊃, sao cho, nếu $E_\beta \subset E_\alpha$, thì tôpô của E_\beta mịn hơn tôpô trên E_\beta cảm sinh bởi tôpô của E_\alpha. Cho E là giao của các E_\alpha, được trang bị một tôpô là cận trên của các tôpô trên E cảm sinh bởi các tôpô trên các E_\alpha. Chứng minh rằng nếu mỗi E_\alpha là nửa phản xạ, thì E là nửa phản xạ (xét một siêu lọc trên một tập bị chặn của E).