Exercice 9, § 2

Soit $(E_\alpha)_{\alpha \in A}$ une famille d’espaces localement convexes séparés contenus dans un même espace vectoriel, qui est filtrante pour la relation $\supset$, et telle que, si $E_\beta \subset E_\alpha$, la topologie de E_\beta soit plus fine que la topologie induite sur E_\beta par celle de E_\alpha. Soit E l’intersection des E_\alpha, muni de la topologie borne supérieure des topologies induites sur E par celles des E_\alpha. Montrer que si chacun des E_\alpha est semi-réflexif, E est semi-réflexif (considérer un ultrafiltre sur une partie bornée de E).