Bài tập 15, § 4

a) Cho E là một không gian định chuẩn vô hạn chiều (thực hoặc phức). Chứng minh rằng tồn tại một dãy $(x_n)$ trong E sao cho, với mọi dãy bị chặn $(\lambda_n)$ các vô hướng, tồn tại một dạng tuyến tính liên tục $x'$ trên E sao cho $\langle x_n, x' \rangle = \lambda_n$ với mọi $n$. (Xây dựng một dãy $(x'_n)$ các điểm của đối ngẫu $E'$ của E và một dãy $(x_n)$ các điểm của E sao cho $\langle x_i, x'_j \rangle = \delta_{ij}$ và $\|x'_n\| \leq 2^{-n}$.) b) Để một không gian lồi địa phương mêtric hóa được E có tính chất đã nêu trong a), điều kiện cần và đủ là phần hoàn thành của E không phải là một không gian kiểu cực tiểu (II, p. 85, exerc. 13).