Bài tập 2, § 4

Cho E là một không gian lồi địa phương Hausdorff sao cho trong đối ngẫu E' tồn tại một tập hợp lồi vô hạn chiều B' compact đối với σ(E', E) (điều kiện này được thỏa mãn chẳng hạn, khi E là một không gian vectơ vô hạn chiều, được trang bị với σ(E, E*)). Chứng minh rằng tồn tại một dạng tuyến tính u ∈ E'* không bị chặn trên B'; suy ra rằng B' không compact đối với tôpô σ(E', F), trong đó F là không gian con E + Ru của E'*. Kết luận từ đó rằng đơn ánh chính tắc từ E vào F là một cấu xạ ngặt đối với các tôpô σ(E, E') và σ(F, E'), nhưng không đối với các tôpô τ(E, E') và τ(F, E').