Mục lục

Ghép một nghiệm của một đa thức, của một nguyên thủy, của một hàm mũ của một nguyên thủy, vào một trường vi phân, 121 Liên hợp (phương trình) của một phương trình vi phân tuyến tính, 186 Các đa thức Appell, 272 Nghiệm xấp xỉ trong phạm vi $\varepsilon$ của một phương trình vi phân, 166 Khai triển tiệm cận – chính xác hơn một khai triển khác, 222 – của một hàm đối với một thang so sánh, 222 – của một hàm đến độ chính xác $g_\alpha$, 222 – độ chính xác của, 222 Các khai triển tiệm cận, 220 – với các hệ số biến, 226

Các số Bernouilli, 276 Các đa thức Bernouilli, 275 Công thức nhị thức, 108 Chuỗi nhị thức, 109

Bất đẳng thức Carleman, 117 Bất đẳng thức Carlson, 116 Tiêu chuẩn Cauchy cho các nguyên, 65 Công thức thay đổi biến, 60 Đặc trưng – địa phương, 211 Các hệ số – nhị thức, 21 Các thang so sánh, 220 Quan hệ của Complements, 316 Toán tử hợp thành, 270 – chỉ số, 278 – cấp của, 272 – chính quy, 279 Cosec, 95 Cosin – hypebol, 102 Cosin của một số phức, 102 Cotang, 95 Các tiêu chuẩn – hội tụ – – loại thứ hai, 244 – các nguyên – – logarit, 229 Tiêu chuẩn – tiêu chuẩn Cauchy cho các nguyên, 65 – Cauchy-Maclaurin, 237 – của Ermakoff, 86

d’Alembert – tiêu chuẩn hội tụ, 245 Dãy định nghĩa cho một hàm (H), 252 Đạo hàm – thứ nhất, 3 – vô hạn, 10 – logarit, 94 – $n^{th}$, 20 – thứ hai, 20 – đối xứng, 39 Đạo hàm của một hàm, 3 – trái, 4 – phải, 4 Định thức của $n$ nguyên của một hệ gồm $n$ phương trình vi phân tuyến tính, 184 Phương trình vi phân – liên hợp, 187 – nguyên, 163 – tuyến tính, 177 – tuyến tính thuần nhất, 178 – tuyến tính cấp $n$, 192 – Lipschitz, 171 – Lipschitz địa phương, 171 – cấp thứ nhất, 164 – cấp $n$, 164 – biến thực, 163 – vô hướng, 164 – nghiệm, 163

– nghiệm ngặt, 164 Các phương trình vi phân – hệ các phương trình, 164 Các định lý du Bois-Reymond, 265

Các nguyên Euler, 310 Hằng số Euler, 242 Các công thức Euler, 99 Công thức tổng Euler-Maclaurin, 282 Khai triển Euler của cot $z$, 286 Khai triển Euler của sin $z$, 287 Khai triển – của log $\Gamma(z)$ – của Stirling, 322 Hàm mũ – phức, 97 Các hàm mũ – lặp, 253 Mở rộng – sơ cấp của một trường vi phân, 121 – của một trường Hardy, 248

Trường – vi phân, 121 Công thức – thay đổi biến, 60 – tổng Euler-Maclaurin, 282 – của Gauss, 307 – từng phần, 60 – từng phần cấp $n$, 60 – nhân Legendre-Gauss, 318 – của Leibniz, 20 – của Stirling, 243 – của Taylor, 21 – của Wallis, 123 – của Weierstrass, 308 Các công thức – của Euler, 99 Hàm – khả vi $n$ lần – tại một điểm, 20 – trên một khoảng, 20 – (H), 252 – lõm, 26 – lồi, 26 – dẫn xuất, 4 – khả vi – tại một điểm, 3 – vô hạn, 20 – trên một khoảng, 4 – sự trội của một hàm bởi một hàm khác, 212 – sơ cấp, 122 – tăng về bên phải, 37 – khả vi trái – tại một điểm, 4 – trên một khoảng, 4 – Lipschitz, 168, 171 – Lipschitz địa phương, 171 – bị chặn logarit, 214 – lồi logarit, 310 – giá trị trung bình của, 58 – không đáng kể đối với một hàm khác, 214 – có biến thiên bị chặn, 79 – có dấu không đổi, 217 – trội hơn một hàm khác, 214 – lồi chính quy, 260 – điều hòa, 54 – từng đoạn, 63 – khả vi phải – tại một điểm, 4 – trên một khoảng, 4 – bậc thang, 53 – lõm ngặt, 26 – lồi ngặt, 25 – siêu cộng tính, 48 Các hàm – so sánh được – mạnh, 217 – cấp $k$, 232 – yếu, 214 – tương đương, 216 – hypebol, 102 – tương tự, 214

Công thức của Gauss, 307 Nguyên của Gauss, 314 Khai triển Taylor tổng quát của một hàm, 278 Khai triển Taylor tổng quát của một đa thức, 274 Chuỗi sinh của các đa thức Appell gắn với một toán tử hợp thành, 275

Bất đẳng thức Hadamard, 118 Trường Hardy, 247 Bất đẳng thức Hardy, 117 Bất đẳng thức Hardy-Littlewood, 89 Định lý Tauber Hardy-Littlewood, 45 Các đa thức Hermite, 282 Bất đẳng thức Hlawka, 90 Các hàm hypebol, 102 Bất đẳng thức Hölder, 115

Đồng nhất thức – Redheffer, 88

Hàm khả vi vô hạn, 20 Chỉ số của một toán tử hợp thành, 278 Bất đẳng thức – của Carleman, 117 – Carlson, 116 – Cauchy-Buniakowski-Schwarz, 115 – Cauchy-Schwarz, 88 – của Hadamard, 118 – Hardy, 117 – Hardy-Littlewood, 89 – Hlawka, 90 – Hölder, 115 – Opial, 90 – Weyl, 90 Nguyên – hội tụ tuyệt đối, 67 – hội tụ, 63 – Euler, 310 – của Gauss, 314 – hội tụ thông thường, 71, 73 – của một hàm điều hòa từng đoạn, 63 – của một hàm điều hòa trên một khoảng không compact, 63 – của phương trình vi phân, 163 – của Raabe, 318 – hội tụ đều, 71 Công thức từng phần, 60 Công thức từng phần cấp $n$, 60 Các hàm mũ lặp, 253 Logarit lặp, 229

Các đồng dư Kummer, 295

Công thức của Leibniz, 20 Đường – địa phương phía trên một đồ thị, 31 – địa phương phía dưới một đồ thị, 31 – địa phương trên một đồ thị, 31 Định lý Liouville, 122 Điều kiện Lipschitz, 168 Phương trình vi phân Lipschitz, 171 Hàm Lipschitz, 171 Đặc trưng địa phương, 211 Logarit – lặp, 229 – Naper, 92 – tự nhiên, 92 – của số phức, 100 – giá trị chính, 100 Đạo hàm logarit, 94 Hàm bị chặn logarit, 214 Hàm lồi logarit, 310

Cực đại – tương đối, 11 – ngặt, 11 Trung bình – số học, 93 – có trọng số, 93 – hình học, 93 – có trọng số, 93 Giá trị trung bình của một hàm, 58 Định lý giá trị trung bình, 14 Phương pháp biến thiên các tham số, 182 Cực tiểu – tương đối, 11 – ngặt, 11 Logarit Naper, 92 Logarit tự nhiên, 92 Đa giác Newton, 259 Nguyên hội tụ thông thường, 71

Toán tử – hợp thành, 270 – tịnh tiến, 270 Bất đẳng thức Opial, 90 Cấp của một hàm đối với một hàm khác, 218 Định lý Peano, 167 Hàm chính quy từng khúc, 63 Đa giác – Newton, 259 Đa thức – Appell, 272 – Bernouilli, 275 – Hermite, 282 Trội – một hàm so với một hàm khác, 214 Số nguyên tố – không chính quy, 295 – chính quy, 295 Nguyên thủy – của một hàm trên một khoảng của $\mathbf{R}$, 51 – cấp $n$, 62 – thứ hai, 62 – ngặt, 51 Phần chính – của một hàm đối với một thang so sánh, 221 – của một hàm đối với một thang so sánh và một miền hệ số, 227 Nguyên lý so sánh các tích phân, 66

Tích phân Raabe, 318 Kiểm tra Raabe, 244 Đồng nhất thức Redheffer, 88 Rút gọn đến độ chính xác $g_\alpha$ – khai triển tiệm cận của một hàm, 222 Toán tử hợp thành chính quy, 279 Hàm chính quy, 54 Phần dư – trong khai triển tiệm cận, 222 – trong công thức Euler-Maclaurin, 283 – trong công thức Taylor, 22 Nghịch giải của một phương trình vi phân tuyến tính, 180 Định lý Rolle, 12 Nghiệm – đặc trưng, của một phương trình vi phân tuyến tính với các hệ số hằng, 190

Các thang so sánh, 220 Cát tuyến, 95 Định lý giá trị trung bình thứ hai, 82 Các hàm tương tự, 214 Sin – hyperbolic, 102 Sin của một số phức, 102 Nghiệm trong phạm vi $\varepsilon$ của một phương trình vi phân, 166 Công thức Stirling, 243 Nguyên thủy ngặt, 51 Nghiệm ngặt của một phương trình vi phân, 164 Ngặt – phía trên một đồ thị, 23 – phía dưới một đồ thị, 23 Hàm lõm ngặt, 26 Hàm lồi ngặt, 25 Đường thẳng tựa vào đồ thị của một hàm lồi, 29 Hệ phương trình vi phân, 164 Các hệ – các hệ cơ bản của các tích phân của một hệ tuyến tính các phương trình vi phân vô hướng, 183

Tiếp tuyến – nửa – – trái, 11 – – phải, 11 – hyperbolic, 102 – với một đồ thị, 11 Khai triển Taylor, 22 Công thức Taylor, 21 – cấp $n$, 22 Kiểm tra – d’Alembert, 245 – Raabe, 244 Định lý – định lý tồn tại Cauchy, 171 – Clausen-von Staudt, 294 – Hardy-Littlewood tauber, 45 – Liouville, 122 – Giá trị trung bình, 14 – Peano, 167 – Rolle, 12 Các định lý – du Bois-Reymond, 265 Toán tử tịnh tiến, 270

Tích phân hội tụ đều, 71

Giá trị – giá trị trung bình của một hàm, 58 Biến thiên của các tham số – phương pháp của, 182

Công thức Wallis, 123 Công thức Weierstrass, 308 Bất đẳng thức Weyl, 90 Định thức Wronski của $n$ tích phân của một phương trình vi phân tuyến tính cấp $n$, 193