Bài tập 2, § 3

Các không gian X và E và ánh xạ f được định nghĩa như trong Bài tập 1, hãy chứng minh rằng ánh xạ $\lambda \mapsto \lambda(f)$ từ $\mathscr{M}(X; \mathbf{C})$ vào E không liên tục đối với tôpô yếu. (Nếu $g_k$ ($1 \leqslant k \leqslant n$) là n hàm vô hướng liên tục trên X, hãy chứng minh rằng tồn tại một độ đo rời rạc $\lambda$ trên X sao cho $\int g_k\ d\lambda = 0$ với $1 \leqslant k \leqslant n$ nhưng $\| \int f\ d\lambda \|$ là lớn tùy ý.)