Bài tập 10, § 7

Cho X, Y là hai không gian compact địa phương. Chứng minh rằng mọi ánh xạ liên tục thực sự $\pi$ của X vào Y đều là bảo toàn. (Giả thiết này suy ra rằng ánh xạ $f \mapsto f \circ \pi$ từ $\mathscr{H}(Y)$ vào $\mathscr{C}(X)$ có ảnh E được chứa trong $\mathscr{H}(X)$; khi đó, đối với mọi độ đo dương $\nu$ trên Y, áp dụng cho không gian con E của $\mathscr{H}(X)$ và cho dạng tuyến tính dương $f \circ \pi \mapsto \nu(f)$ trên E Hệ quả của Mệnh đề 1 của TVS, II, §3, No. 1.)