Exercice 10, § 7

Soient X, Y deux espaces localement compacts. Montrer que toute application continue propre $\pi$ de X dans Y est conservative. (L’hypothèse entraîne que l’application $f \mapsto f \circ \pi$ de $\mathscr{K}(Y)$ dans $\mathscr{C}(X)$ a son image E contenue dans $\mathscr{K}(X)$; pour toute mesure positive $\nu$ sur Y, appliquer alors au sous-espace E de $\mathscr{K}(X)$ et à la forme linéaire positive $f \circ \pi \mapsto \nu(f)$ sur E le cor. de la prop. 1 de Esp. vect. top., chap. II, 2e éd., § 3, n° 1).