Bài tập 3, § 7

Các ký hiệu như trong Bài tập 2, giả sử rằng X là một tập con mở của T. a) Với mọi hàm số bằng số $g \geq 0$ xác định trên X, chứng minh rằng $\int^* g \, d\mu_X = \int_X^* g \, d\mu$ (sử dụng Bài tập 2, Mệnh đề 3 của §5 và Mệnh đề 4 của §1). b) Cho g là một hàm xác định trên X, có giá trị trong $\overline{\mathbf{R}}$ hoặc trong một không gian Banach, $g'$ là mở rộng của g lên T bằng 0 trên $T - X$. Để g là $\mu_X$-khả tích, điều kiện cần và đủ là $g'$ là $\mu$-khả tích, trong trường hợp đó $\int g \, d\mu_X = \int_X g \, d\mu$ (sử dụng a)).