Bài tập 4, § 7

Theo các ký hiệu của Bài tập 2, hãy chứng minh rằng nếu X là đóng trong T thì, với mọi hàm số thực $f \geq 0$ xác định trên T, $\int^*(f \circ j) \, d\mu_X = \int^* f \, d\nu$ (chú ý rằng ánh xạ j là thực sự, và sử dụng Mệnh đề 2 của §4). Với cùng các điều kiện đó, nếu f là một ánh xạ từ T vào $\overline{\mathbf{R}}$ hoặc vào một không gian Banach, để $f \circ j$ là $\mu_X$-khả tích thì cần và đủ rằng f là $\nu$-khả tích, trong trường hợp đó $\int (f \circ j) \mu_X = \int f \, d\nu$ (§4, Định lý 2).