Bài tập 5, § 7

Cho T và $\mu$ là không gian compact địa phương và độ đo được định nghĩa trong Bài tập 5 của Ch. IV, §1, và cho D là tập hợp (đóng) các điểm của T có dạng $(0, y)$.

a) Chứng minh rằng độ đo $\mu_D$ cảm sinh trên D bởi $\mu$ là không; tuy nhiên, $\int^* \varphi_D \, d\mu = +\infty$ (xem Bài tập 3 a)).

b) Cho $X = T - D$, và cho $j$ là đơn ánh chính tắc của X vào T; khi đó $j(\mu_X) = \mu$, nhưng $\int^*(\varphi_D \circ j) \, d\mu_X = 0$, $\int^* \varphi_D \, d\mu = +\infty$ (xem Bài tập 4).