Exercice 5, § 7

Soient T et $\mu$ l’espace localement compact et la mesure définis dans l’exerc. 5 du chap. IV, § 1, et soit D l’ensemble (fermé) des points de T de la forme (0, y).

a) Montrer que la mesure $\mu_D$ induite sur D par $\mu$ est nulle ; mais on a $\int^* \varphi_D \, d\mu = +\infty$ (cf. exerc. 3 a)).

b) Soit X = T – D, et soit j l’injection canonique de X dans T ; on a $j(\mu_X) = \mu$, mais $\int^* (\varphi_D \circ j) \, d\mu_X = 0$, $\int^* \varphi_D \, d\mu = +\infty$ (cf. exerc. 4).