Bài tập 15, § 1

Cho $F$ là một không gian lồi địa phương mêtric hóa được, $f$ là một ánh xạ đo được vô hướng $\mu$ của $T$ vào $F$ sao cho, với mọi tập con compact $K$ của $T$, tồn tại một tập con đếm được $H$ của $F$ sao cho $f(t) \in \overline{H}$ với hầu khắp mọi $t \in K$; hãy chỉ ra rằng dưới các điều kiện này, $f$ là $\mu$-measurable đối với tôpô ban đầu của $F$. (Nhúng $F$ vào một tích đếm được của các không gian định chuẩn, sau khi đã quy về trường hợp $F$ là tách được.)