Exercice 15, § 1

Soient F un espace localement convexe métrisable, f une application scalairement μ-mesurable de T dans F, telle que, pour toute partie compacte K de T, il existe une partie dénombrable H de F telle que f(t) ∈ H pour presque tout t ∈ K ; montrer que dans ces conditions f est μ-mesurable pour la topologie initiale de F. (Plonger F dans un produit dénombrable d'espaces normés, après s'être ramené au cas où F est de type dénombrable.)