Bài tập 24, § 1

Cho F là một không gian lồi địa phương Hausdorff đầy đủ, chứa một tập con trù mật đếm được. Cho f là một ánh xạ từ T vào F, đo được vô hướng $\mu$ và bị chặn bản chất vô hướng; chứng minh rằng với mọi hàm $g \in \mathscr{L}^1$, $gf$ là khả tích vô hướng và $\int gf\, d\mu \in F$. (Sử dụng Hệ quả 1 của Định lý 2 của TVS, III, §3, No. 6, bằng cách nhận thấy rằng các tập con đẳng liên tục của $F'$ là mêtric hóa được đối với $\sigma(F', F)$, và áp dụng định lý Lebesgue.)