Exercice 24, § 1

Soit $F$ un espace localement convexe séparé complet, contenant une partie dénombrable partout dense. Soit $f$ une application de $T$ dans $F$, scalairement $\mu$-mesurable et scalairement essentiellement bornée ; montrer que pour toute fonction $g \in \mathscr{L}^1$, $g f$ est scalairement intégrable et

(Utiliser le th. 4 de Esp. vect. top., chap. IV, § 2, no 5, en remarquant que les parties équicontinues de $F'$ sont métrisables pour $\sigma(F', F)$ et en appliquant le th. de Lebesgue.)