Bài tập 26, § 1

Cho $(f_n)$ là một dãy các hàm $\mu$-khả tích xác định trên T, sao cho với hầu hết mọi $t \in T$, $\sup_n |f_n(t)| < +\infty$ và $\sup_n \int |f_n(t)|\, d\mu(t) = +\infty$. Chứng minh rằng tồn tại một dãy $(c_n)$ các vô hướng sao cho $\sum_n |c_n| < +\infty$ và sao cho $\sum_n c_n f_n$ không $\mu$-khả tích (áp dụng định lý Gelfand–Dunford cho không gian $L^1(\mathbf{N}) = F$.)