Bài tập 27, § 2

Cho m là một độ đo vectơ trên T với các giá trị trong một không gian lồi địa phương Hausdorff F.

a) Chứng minh rằng nếu giá của m là hữu hạn, thì $m = \sum_{i=1}^n c_i \varepsilon_{a_i}$, trong đó các $c_i \in F$.

b) Nếu F là một không gian Banach, và m liên tục đối với tôpô hội tụ compact, chứng minh rằng m có giá compact.

c) Cho một ví dụ về một độ đo với các giá trị trong $\mathbf{R}^N$, có giá không compact, nhưng liên tục đối với tôpô hội tụ compact.