Exercice 27, § 2

Soit m une mesure vectorielle sur T à valeurs dans un espace localement convexe séparé F.

a) Montrer que, si le support de m est fini, $m = \sum_{i=1}^n c_i e_{a_i}$, où les $c_i \in F$.

b) Si F est un espace de Banach, et si m est continue pour la topologie de la convergence compacte, montrer que m a un support compact.

c) Donner un exemple de mesure à valeurs dans $\mathbf{R}^N$, de support non compact, et qui est continue pour la topologie de la convergence compacte.