Bài tập 5, § 2

Cho F là một không gian lồi địa phương nửa phản xạ, m là một độ đo trên T có giá trị trong F. Chứng minh rằng với mọi hàm số trị g khả tích địa phương đối với m, ánh xạ $f \mapsto \int fg\, dm$ của $\mathscr{H}(T)$ vào F là một độ đo trên T, ký hiệu là $g \cdot m$; để một hàm số trị h khả tích hầu khắp đối với $g \cdot m$, điều kiện cần và đủ là gh khả tích hầu khắp đối với m, trong trường hợp đó $\int h\, d(g \cdot m) = \int hg\, dm$.